Đại thành toán pháp

Có lần, trên đường đi kinh lịch qua cánh đồng, Lương Thế Vinh thấy hai người đang tranh cãi không ai chịu ai để chia đôi một mảnh đất có hình dáng phức tạp. Nghe rõ chuyện, ông đã xắn quần lội xuống tận nơi chỉ rõ hai cách chia của hai người đều không đúng. Ông giúp họ chia lại công bằng.

Lại một lần khác, người ta đang phải tính chiều rộng của một khúc sông để chuẩn bị bắc cầu. Nước chảy rất xiết, thuyền bè qua lại căng dây khó khăn. Lương Thế Vinh nói: "Cứ đổ đấy! Khỏi phải sang sông mới đo được! Mọi người tưởng ông nói đùa. Nhưng dùng các phương pháp ngày nay ta gọi là "tam giác lượng" dùng các hình "đồng dạng", ông đã đo chính xác chiều rộng sông. Sau khi bắc cầu, người ta đo lại thì quả không sai một tấc!

Để phổ biến kiến thức toán vào đời sống, Lương Thế Vinh đã soạn ra cuốn "Đại thành toán pháp". Trong cuốn sách, ông tổng kết những kiến thức toán của thời đó và cả những phát minh của ông. Mở đầu cuốn sách Lương Thế Vinh đề bài thơ khuyên mọi người học toán: "Trước thời cho biết cách thương lường/ Tính toán bình phân ở cửu chương/Thông hay mọi nhẽ điều vinh hiển/ Học lấy cho tinh giúp thánh vương".

Trong sách dạy các kiến thức về số học như: các phép cửu chương (nhân), các phép bình phương (khai căn), đồng phân (chia đều), sai phân (chia khác nhau) phương pháp đo lường bóng (phương pháp tam giác đồng dạng), hệ thống đo lường (cách cân, đo, đong, đếm, định đơn vị tiền, vải...), dạy toán đạc điền, đo diện tích các hình: vuông, chữ nhật, tam giác, hình tròn và các hình phức tạp hơn.

Ở mỗi phần, mỗi phương pháp, ông đều có bài thơ nôm cho người ta dễ nhớ. Như khi cộng hai phân số cùng mẫu số, ông viết: "Cộng hai phân số cùng số dưới (mẫu số)/ Cứ cộng phân trên (tử số) lại với nhau . Hoặc khi dạy cách tính diện tích "hình thang". Tam giác bị cụt dầu/Diện tích tính làm sao/Cạnh trên, cạnh dưới cộng vào/ Đem nhân với nửa bề cao khắc thành!

Những bài thơ này ông cố làm cho nôm na để dễ truyền dạy rộng rãi trong quần chúng.

Đáng chú ý, cuốn sách soạn từ thế kỷ thứ XV nhưng đến tận thế kỷ XIX vẫn còn được dùng làm sách giáo khoa để dạy toán trong các trường.

Phát minh bàn tính

Thời Lương Thế Vinh, các công cụ tính toán còn nghèo nàn. Có lẽ công cụ chủ yếu vẫn là hai bàn tay bằng cách "bấm đốt ngón tay". Nhiều người còn dùng một sợi dây với những nút thắt làm công cụ tính toán. Trên sợi dây dài, cộng thêm một đơn vị thì thắt thêm một nút, trừ đi một đơn vị thì cởi ra một nút. Đi vay một quan tiền hay một đấu thóc thì thắt thêm một nút. Trả nợ được một quan tiền hay một đấu thóc thì cởi ra một nút...

Người ta cũng dùng những đốt xương sống của súc vật, xâu vào một sợi dây làm công cụ tính toán. Sợi dây được gập lại, khi muốn cộng hay trừ đi thì đẩy các nút chạy qua chạy lại hai phần sợi dây.

Lương Thế Vinh đã nhiều ngày đêm suy nghĩ sáng chế một công cụ tính toán thuận lợi hơn. Cuối cùng, ông đã sáng chế ra bàn tính gảy, chiếc bàn tính đầu tiên của Việt Nam. Lúc đầu, ông nặn những hòn bi bằng đất có khoan lỗ ở giữa, phơi khô, xâu vào một cái đũi. Sau đó ông làm hai xâu, việc tính toán thuận lợi hơn. Tiếp theo, ông làm nhiều xâu, buộc cạnh nhau thành một bàn tính.

Ông cải tiến dần từ những "viên tính" bằng đất thành những đốt trúc ngắn có sẵn lỗ ở trong. Rồi dần dà ông khắc những viên tính bằng gỗ, sơn mầu khác nhau vừa đẹp, vừa dễ tính, dễ nhớ.

Điều thú vị là về sau, khi bàn tính gẩy của Trung Quốc được du nhập sang ta, thì hình dáng của chúng chẳng khác gì với bàn tính của Lương Thế Vinh. Đáng phục hơn nữa là cả các quy tắc tính toán cộng, trừ nhân, chia cũng đã được Lương Thế Vinh nghĩ ra trước rồi.

Cân voi to, đo giấy mỏng

Ngày xưa, quan lại phong kiến Trung Quốc thường cậy thế nước lớn, coi thường nước ta, cho nước ta là man-di mọi rợ. Về tinh thần bất khuất kiên cường của cha ông ta thì chúng đã được nhiều bài học, nhưng về mặt khoa học thì chúng chưa phục lắm.

Một lần sứ nhà Thanh là Chu Hy sang nước ta. Vua Thánh Tông sai Lương Thế Vinh ra tiếp. Hy nghe đồn nước Nam có ông trạng đã nổi tiếng về văn chương âm nhạc, mà còn tinh thông cả toán học nên mới hỏi Lương Thế Vinh: "Có phải ông làm sách Đại thành toán pháp, định thước đo ruộng đất, chế ra bàn tính của nước Nam đó không ?. Lương Thế Vinh đạp: "Dạ, đúng thế. Nhân có con voi rất to đang kéo gỗ trên sông, Chu Hy thách đố: "Trạng thử cân xem con voi kia nặng bao nhiêu ?".

Dứt lời, Vinh xăm xăm cầm cân đi cân voi. "Tôi e chiếc cân của ông hơi nhỏ so với con voi đấy". Hy cười nói: "Thì chia nhỏ voi ra". Vinh thản nhiên trả lời: "Ông định mổ thịt voi à ?. Cho tôi xin một miếng gan nhé". Lương Thế Vinh tỉnh khô không đáp.

Đến bến sông, Trạng chỉ về phía chiếc thuyền bỏ không, sai lính dắt voi xuống thuyền. Do voi nặng nên thuyền lún sâu xuống nước. Lương Thế Vinh cho lính đánh dấu mép nước bên thuyền rồi dắt voi lên. Tiếp theo, Trạng ra lệnh đổ đá xuống thuyền cho tới khi thuyền chìm tới đúng dấu cũ thì ngưng đổ đá. Thế rồi Trạng bắc mang đá ra đi cân, đồng thời cho mời sứ nhà Thanh ra mà xem "cân voi".

Sứ Tàu trông thấy cả sợ, nhưng vẫn tỏ ra bình tĩnh coi thường. Khi xong việc, Hy nói: "Ông cũng giỏi đấy chứ, tiếng đồn quả không ngoa. Ông đã cân được voi to, vậy ông có thể đo được tờ giấy này dầy bao nhiêu không ?". Sứ nói rồi xé một tờ giấy bản rất mỏng từ một cuốn sách dày đưa cho Lương Thế Vinh, kèm theo một chiếc thước.

Thấy giấy mỏng mà vạch chia ở thước lại quá thô, Vinh nghĩ giây lát rồi nói: "Ngài cho tôi mượn cuốn sách". Sứ đưa ngay sách và cười nói: "Ông nghĩ sách có dạy cách đó chăng ?. Hay ông cho kết quả đã ghi sẵn ở trong sách ?".

Lương Thế Vinh lấy thước đo cuốn sách, tính nhẩm một lát rồi nói bề dầy tờ giấy. Kết quả rất khớp với con số đã biết sẵn ở nhà. Nhưng sứ chưa tin tài Lương Thế Vinh: "Ông đoán mò cũng giỏi đấy!"

"Thưa không. Việc đo này rất dễ, ta chỉ cần đo bề dầy cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ. Việc đó có khó gì đâu!

Sứ ngửa mặt lên trời than: "Danh đồn quả không sai. Nước Nam quả có lắm người tài! Lương Thế Vinh quả là kỳ tài!".

Ông nghĩ ra cách cân đo tài tình ngay cả trong lúc bất ngờ, cần ứng phó nhanh chóng. Gặp vật to thì ông chia nhỏ. (Mà chia nhỏ một con voi sống mới tài!). Còn gặp vật nhỏ thì ông lại gộp lại. Phải chăng ý tưởng của Lương Thế Vinh chính là mầm mống của phép tính vi phân (chia nhỏ) và tích phân (gộp lại) mà ngày nay là những công cụ không thể thiếu được của toán học hiện đại?

Nên mừng hay chuẩn bị sẵn cho hậu sự?

Lương Thế Vinh là một ông quan tài giỏi, thông thạo văn chương, giỏi giang ầm nhạc, tinh tường toán pháp. Ông còn nổi tiếng về lòng mến dân và đức tính thẳng thắn trung thực. Ông thường mượn việc để răn dạy từ vua đến quan. Một hôm, lúc chầu trong triều, vua hớn hở nói với Vinh: "Trẫm có nhiều con trai. Việc thiên hạ không việc gì phải lo ngại nữa!" Lương Thế Vinh tâu: "Lắm con trai là lắm giặc. Không lo lắng sao được. Vua lấy làm lạ hỏi: "Ta không rõ sao lại thế?.

Trạng tâu không úp mở: "Ngôi báu chỉ có một. Bệ hạ có nhiều con trai càng có nhiều sự tranh gianh ngôi báu. Như vậy phải lo lắm chứ!"

Đúng như "sấm" của Trạng. Sau đó con cháu nhà vua tranh giành ngôi thứ, chém giết lẫn nhau, gây cảnh "nồi da nấu thịt, cốt nhục tương tàn", làm cho triều chính đổ nát, trăm họ lầm than. Chỉ ba chục năm sau khi Thánh Tông mất, Mạc Đăng Dung đã nhận cơ hội mà cướp ngôi nhà Lê.

×